题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）x=1时，x²+2______2x（填＜或＞）
（2）x=10时，x²+2______2x（填＜或＞）
（3）猜想对任意的x，x²+2与2x的大小关系，并证明你的猜想．

答案

（1）∵x=1，x²+2=1+2=3，2x=2，
∴x²+2＞2x；
（2）∵x=10，x²+2=100+2=102，2x=20，
∴x²+2＞2x；
故答案为＞，＞；
（3）对任意的x，x²+2＞2x．理由如下：
∵x²+2-2x=x²-2x+1+1
=（x-1）²+1，
而（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1＞0，
∴x²+2＞2x．