题目
题型:不详难度:来源:
,。M、N分别是AC和BB1的中点。
(1)求二面角的大小。
(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,
并求出的长度。
答案
解析
试题分析:(1)有两种思路,其一是利用几何体中的垂直关系,以B为坐标原点,所在的直线分别为,轴,轴,轴建立空间直角坐标系,利用平面与平面的法向量的夹角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角,并在三角形中求出该角的方法,利用平面平面,在平面内过点作,垂足是,过作,垂足为,连结,得二面角的平面角,最后在直角三角形中求;
(2)在空间直角坐标系中,设,求出平面的法向量,和平面的法向量
再由确定点的坐标,进而求线段的长度.
方法一(向量法):如图建立空间直角坐标系 1分
(1)
设平面的法向量为,平面的法向量为
则有 3分
5分
设二面角为,则
∴二面角的大小为60°。 6分
(2)设, ∵
∴,设平面的法向量为
则有 10分
由(1)可知平面的法向量为,
平面平面
即此时, 12分
方法二:(1)取中点,连接
又平面,
平面 ,过作于,连接
平面 为二面角的平面角 3分
又
∴, ∴
(2)同解法一.
核心考点
试题【如图,在直三棱柱中,,。M、N分别是AC和BB1的中点。(1)求二面角的大小。(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面, 并求出的长度。】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD⊥面ABB1A1;
(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.
(1)求的表达式;
(2)当x为何值时,取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
(1)证明:为的中点;
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
(3)若,,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角大小.
A. | B.且 |
C.且 | D.且 |
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