题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在A₁D，AC上，且A₁E＝A₁D，AF＝AC，则(　　)

A．EF至多与A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面

答案

B

解析

以D点为坐标原点，以DA，DC，DD₁所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A₁(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1,1,0)，D₁(0,0,1)，
＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，
＝(，，－)，＝(－1，－1,1)，
＝－，·＝·＝0，
从而EF∥BD₁，EF⊥A₁D，EF⊥AC.故选B.