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题目
题型:不详难度:来源:
给定两个长度为1的平面向量


OA


OB
,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧


AB
上变动,若


OC
=x


OA
+y


OB
,其中x,y∈R,则xy的范围是______.魔方格
答案


OC
=x


OA
+y


OB
?


OC
2
=x2


OA
2
+y2


OB
2
+2xy


OA
?


OB

|


OC
|=|


OA
|=|


OB
|=1,


OA
?


OB
=0

∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤
1
2

而点C在以O为圆心的圆弧


AB
上变动,得x,y∈[0,1],
于是,0≤xy≤
1
2

故答案为[0,
1
2
].
核心考点
试题【给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则xy的范围是__】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面积为6,则△ABC的面积为(  )
A.18B.54C.64D.72
魔方格
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直线y=3的一个单位法向量是______.
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如图:一个力


F
作用于小车G,使小车G发生了40米的位移,


F
的大小为50牛,且与小车的位移方向的夹角为60°,则


F
在小车位移方向上的正射影的数量为______,力


F
做的功为______牛米.魔方格
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已知点E在△ABC所在的平面且满足


AB
+


AC


AE
(λ≠0)
,则点E一定落在(  )
A.BC边的垂直平分线上
B.BC边的中线所在的直线上
C.BC边的高线所在的直线上
D.BC边所在的直线上
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已知两个力


F
1


F
2
的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与


F
1
的夹角为60°,那么


F
2
的大小为(  )
A.5


3
N
B.5NC.10ND.5


2
N
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