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题目
题型:不详难度:来源:
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则


OP


FP
的取值范围为______.
答案
由题意可得 c=2,b=1,故 a=


3
.设P(m,n ),则
m2
3
-n2
=1,m≥


3



OP


FP
=(m,n )•(m+2,n)=m2+2m+n2=m2 + 2m + 
m2
3
 - 1
=
4
3
m2+2m-1 关于
m=-
3
4
对称,故


OP


FP
 在[


3
,+∞)上是增函数,当 m=


3
时有最小值为 3+2


3
,无最大值,


OP


FP
的取值范围为 [3+2


3
,+∞)

故答案为:[3+2


3
,+∞)
核心考点
试题【若点O和点F(-2,0)分别是双曲线x2a2-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP•FP的取值范围为______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


u
=(x,y)与向量


v
=(y,2y-x)的对应关系用


v
=f(


u
)表示.
(1)证明对任意的向量


a


b
及常数m、n,恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)成立;
(2)设


a
=(1,1),


b
=(1,0),求向量f(


a
)与f(


b
)的坐标;
(3)求使f(


c
)=(p,q)(p、q为常数)的向量


c
的坐标.
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已知向量


a
=(


3
,k)


b
=(0,-1),


c
=(1,


3
)

(Ⅰ)若


a


c
,求k的值;
(Ⅱ)当k=1时,


a


b


c
共线,求λ的值;
(Ⅲ)若|


m
|=


3
|


b
|,且


m


c
的夹角为150°,求|


m
+2


c
|
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如图,已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6,|FG|=10,且2


EH
=


EG


HP


GE
=0
(G为动点,P是HP和GF的交点).
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与直线EF相交于一点C,证明|OC|<
9
5
(O为EF的中点).魔方格
题型:武昌区模拟难度:| 查看答案
如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量


DE
=
1
2


BC
,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是______.
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Rt△ABC中,AB为斜边,


AB


AC
=9,S△ABC=6,设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AB,BC,AC的距离分别为x,y,z,则x+y+z的取值范围是______.
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