题目
题型:武昌区模拟难度:来源:
EH |
EG |
HP |
GE |
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与直线EF相交于一点C,证明|OC|<
9 |
5 |
答案
由题设2
EH |
EG |
HP |
EG |
∴|PG|=|PE|,而|PF|+|PE|=|PG|=2a.
∴点P是以E、F为焦点、长轴长为10的椭圆.
故点P的轨迹方程是
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,0).
∴x1≠x2,且|CA|=|CB|,即(x1-x0)2+y12=(x2-x0)2+y22.
又A、B在轨迹上,∴
x12 |
25 |
y12 |
16 |
x22 |
25 |
y22 |
16 |
即y12=16-
16 |
25 |
16 |
25 |
代入整理,得2(x2-x1)•x0=
9 |
25 |
∵x1≠x2,∴x0=
9(x1+x2) |
50 |
∵-5≤x1≤5,-5≤x2≤5,∴-10≤x1+x2≤10.
∵x1≠x2,∴-10<x1+x2<10.
∴-
9 |
5 |
9 |
5 |
9 |
5 |
核心考点
试题【如图,已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6,|FG|=10,且2EH=EG,HP•GE=0(G为动点,P是HP和GF的交点).(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
DE |
1 |
2 |
BC |
AB |
AC |
a |
b |
c |
(1)求向量3
a |
b |
c |
(2)若(
a |
c |
b |
a |
(3)设
d |
a |
b |
d |
c |
d |
15
| ||
7 |
(1)求β;
(2)求向量
AC |
PC |
AC |
PC |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
0 |
a |
b |
c |
b |
c |
a |
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