在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．（2）在第（1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．

答案

（1）设D（x，y），
则

=(-1，1)，

=(x-2，y-3)；
由

，
解得x=1，y=4．
所以D（1，4）．
（2）由（1）得

=(2，6)，

=(-4，-4)；
所以|

|=2

，|

|=4

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．（2）在第（1）】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(cos2x，sin2x)，

，-1)，设f(x)=

•

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．

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在椭圆

+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使

=cosθ

+sinθ

．则直线OA与OB的斜率之积为______．

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设F为抛物线x²=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若

=0，则|

|+|

|=______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若

F1O

，

F1Q

=λ(

F1P

F1O

)(λ＞0)则椭圆的离心率为______．

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已知

，

满足|

|=|

|=1，且

与

之间有关系式|k

-k

|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示

•

；
（Ⅱ）求

•

的最小值，并求此时

与

的夹角θ的大小．

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