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题目
题型:不详难度:来源:
设F为抛物线x2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若


FA
+


FB
+


FC
=0
,则|


FA
|+|


FB
|+|


FC
|
=______.
答案
由题意可得 p=4,焦点F(0,2),准线为 y=-2,由于


FA
+


FB
+


FC
=0

故F是三角形ABC的重心,设  A、B、C 的纵坐标分别为 y1,y2,y3
∴2=
y1y2+y3
3
,∴y1+y2+y3=6.
由抛物线的定义可得 |


FA
|+|


FB
|+|


FC
|
=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=12.
故答案为:12.
核心考点
试题【设F为抛物线x2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点F1,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若


PQ
=2


F1O


F1Q
=λ(


F1P
|


F1P
|
+


F1O
|


F1O
|
)(λ>0)
则椭圆的离心率为______.
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已知


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1
,且


a


b
之间有关系式|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|
,其中k>0.
(Ⅰ)用k表示


a


b

(Ⅱ)求


a


b
的最小值,并求此时


a


b
的夹角θ的大小.
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在边长为1的正三角形ABC中,设


BC
=2


BD


CA
=3


CE


AD


BE
=______.
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设平面内有一四边形ABCD和点O,


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c,


OD
=


d
,且


a
+2


c
=


b
+2


d
,则四边形ABCD是______.
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已知点M,N的坐标分别为M(2cos2x,1),N(1,2


3
sinxcosx+a),(x∈R
,a∈R,a是常数),且y=


OM


ON
(O为坐标点).
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x),并求出f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(2x+
π
6
)
的图象经过怎样的变换而得到.
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