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题目
题型:不详难度:来源:
已知在一个120°的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内且垂直于AB的线段,又AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为(  )
A.2


17
cm
B.


154
cm
C.2


41
cm
D.4


10
cm
答案
由条件,知


CA


AB
=0,


AB


BD
=0


CD
=


CA
+


AB
+


BD

所以|


CD
|2
=|


CA
|2+|


AB
|2+|


BD
|2
+2


CA


AB
+2


AB


BD
+2


CA


BD

=62+42+82+2×6×8cos120°=68
所以CD=2


17
cm,
故选A.
核心考点
试题【已知在一个120°的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内且垂直于AB的线段,又AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知线段AB、BD在平面α内,BD⊥AB,线段AC⊥α,如果AB=2,BD=5,AC=4,则C、D间的距离为______.
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在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆在正方形内的圆弧上的任意一点,设向量


AC


DE


AP

(Ⅰ)求点(μ,λ)的轨迹方程(不需限制变量取值范围);
(Ⅱ)求λ+μ的最小值.
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已知向量


m
=(2acosx,sinx),


n
=(cosx,bcosx),f(x)=


m


n
-


3
2
,函数f(x)的图象在y轴上的截距为


3
2
,并且过点(
π
4
1
2
)

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若A是三角形的内角,f(
A
2
-
π
6
)=
2


5
5
,求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值.
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已知两定点M(4,0),N(1,0),动点P满足|


PM
|=2|


PN
|

(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线l交轨迹C于A、B两点,令f(a)=


GA


GB
,求f(a)的取值范围.
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已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.
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