如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．

答案

∵CA⊥AB，

∴

•

=0，∵线段AC⊥α，∴

•

=0
∵BD⊥AB，∴

•

=0．
∵

，AB=2，BD=5，AC=4，
∴

2=(

)2=4²+2²+5²+0+0+0
=45．
∴|

|=3

．
故答案为：3

．

核心考点

试题【如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆在正方形内的圆弧上的任意一点，设向量

=λ

+μ

．
（Ⅰ）求点（μ，λ）的轨迹方程（不需限制变量取值范围）；
（Ⅱ）求λ+μ的最小值．

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已知向量

=（2acosx，sinx），

=（cosx，bcosx），f（x）=

•

，函数f（x）的图象在y轴上的截距为

，并且过点(

，

)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，f(

，求

3sinA-2cosA

sinA+cosA

的值．

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已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|

|=2|

|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=

•

，求f（a）的取值范围．

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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为BC中点，求证：AE⊥PD．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且

，则x=______，y=______．

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