题目

题型：不详难度：来源：

已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t²-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

答案

（1）k=(t≠-2).
（2）-3

解析

(1)由a=(,-1),b=得,a·b=-=0.|a|=2,|b|=1.
因为x⊥y,
所以x·y=[(t+2)a+(t²-t-5)b]·(-ka+4b)=0.
即-k(t+2)a²+4(t²-t-5)b²=0.
4k(t+2)=4(t²-t-5),
k=(t≠-2).
(2)k=f(t)==t+2+-5.
因为t∈(-2,2),所以t+2>0.
k≥2-5=-3.
当且仅当t+2=,即t=-1时,“=”成立.
故k的最小值是-3.