题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，|c|=

2

，则对任意的正实数t，|c+ta+

1

t

b|的最小值是______．

答案

∵

a

，

b

是两个互相垂直的单位向量
∴

a

•

b

=0
∴|

c

+t

a

+ 

1

t

b

|2=(

c

+t

a

+

1

t

b

)2=

c

2+t2

a

2+

1

t2

b

2+2(t

a

•

c

+

a

•

b

 +

1

t

b

•

c

)
=t2+

1

t2

+ 2t+

2

t

+2≥2+4+2=8
当且仅当t2=

1

t2

且  2t=

2

t

即t=1时取等号
故|c+ta+

1

t

b|的最小值为2

2