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题目
题型:浦东新区一模难度:来源:
已知向量


a
与向量


b
,|


a
|=2,|


b
|=3,


a


b
的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|m


a
+n


b
|的最大值为______.
答案
∵|


a
|=2,|


b
|=3,


a


b
的夹角为60°,
|m


a
+n


b
|
2
=m2


a
2
+2mn


a


b
+n2


b
2
=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2
∵1≤m≤2,0≤n≤2,
∴当m=2且n=2时,|m


a
+n


b
|
2
取到最大值,即|m


a
+n


b
|
2
max
=76,
∴|m


a
+n


b
|的最大值为2


19

故答案为:2


19
核心考点
试题【已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
如图所示.
(1)试画出


a
+


b


a
-


b
;(保留画图痕迹,不要求写画法)
(2)若|


a
|=2,|


b
|=1


a


b
的夹角为120°,求|


a
+


b
|及


a


a
+


b
的夹角θ.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,则向量


a
+


b


a
的夹角为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,


3
),


b
=(


3
+1,


3
-1),则


a


b
的夹角为(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
2
D.
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知非零向量


a


b
满足|a|=1,且(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=   
1
2

(1)求|


b
|;
(2)当


a


b
1
2
时,求向量


a


b
的夹角θ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
和向量


b
的夹角为30°,|


a
|=2,|


b
|=


3
,则向量


a
和向量


b
的数量积


a


b
=(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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