题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

、

b

如图所示．
（1）试画出

a

+

b

和

a

-

b

；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|

a

|=2，|

b

|=1，

a

、

b

的夹角为120°，求|

a

+

b

|及

a

与

a

+

b

的夹角θ．

答案

（1）如图，以向量

a

，

b

为临边作平行四边形ABCD，
可得红色向量

AC

=

a

+

b

，绿色向量

DB

=

a

-

b

（2）由题意|

a

|=2，|

b

|=1，

a

、

b

的夹角为120°，
所以|

a

+

b

|2=(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2
=|

a

|2+2|

a

||

b

|cos120°+|

b

|2
=22+2×2×1×(-

1

2

)+12=3，
∴|

a

+

b

|=

3

又因为

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=|

a

|2+|

a

||

b

|cos120°
=22+2×1×(-

1

2

)=3，所以cosθ=

a •( a + b )

| a || a + b |

=

3

2 3

=

3

2

，
又0°≤θ≤180°，所以θ=30°