题目

题型：浙江难度：来源：

设

e1

、

e2

为单位向量，非零向量

b

=x

e1

+y

e2

，x、y∈R．若

e1

、

e2

的夹角为30°，则

|x|

| b |

的最大值等于______．

答案

∵

e1

、

e2

 为单位向量，

e1

和

e2

的夹角等于30°，∴

e1

•

e2

=1×1×cos30°=

3

2

．
∵非零向量

b

=x

e1

+y

e2

，∴|

b

|=

b 2

=

x2+2xy e1 • e2 +y2

=

x2+ 3 xy+y2

，
∴

|x|

|b|

=

|x|

x2+ 3 xy+y2

=

x2 x2+ 3 xy+y2

=

1 1+ 3 • y x +( y x )2

=

1 ( y x + 3 2 )2+ 1 4

，
故当

y

x

=-

3

2

时，

|x|

|b|

取得最大值为2，
故答案为 2．