当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知 e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,令向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2.(1)求向量a的模;(2)求向量a与b的夹角....
题目
题型:不详难度:来源:
已知 


e1


e2
是夹角为60°的两个单位向量,令向量


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2
.(1)求向量


a
的模;(2)求向量


a


b
的夹角.
答案
(1)∵


e1


e2
是夹角为60°的两个单位向量,


e1
2=


e2
2=1,


e1


e2
=
1
2

又∵向量


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2

∴||


a
|
2
=(2


e1
+


e2
•(2


e1
+


e2
)
=4


e1
2
+4


e1


e2
+


e2
2
=7
∴|


a
|=


7
…(6分).
(2)又∵|


b
|=


7



a


b
=-
7
2

∴cos<


a


b
>=-
1
2

∴<


a


b
>=1200…(12分).
核心考点
试题【已知 e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,令向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2.(1)求向量a的模;(2)求向量a与b的夹角.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,三角形ABC是直角三角形,C=90°,边AC、BC的中点分别是E、D,若


CA
=


a


CB
=


b
,且|


a
|=|


b
|
=2.0
(1)分别用向量


a


b
表示


AD


BE

(2)计算AD、BE所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a
=(1,2),


b
=(1,-3),则向量


a


b
的夹角等于 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OB
=(2,0),向量


OC
=(2,2),向量


CA
=(


2
cosα,


2
sinα),则向量


OA
与向量


OB
的夹角范围为(  )
A.[0,
π
4
]
B.[
π
4
12
]
C.[
12
π
2
]
D.[
π
12
12
]
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
是非零向量且满足(


a
+2


b
)⊥


a
,(


b
+2


a
)⊥


b
,则


a


b
的夹角是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求点M的坐标和cos∠BAC的值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.