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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


OB
=(2,0),向量


OC
=(2,2),向量


CA
=(


2
cosα,


2
sinα),则向量


OA
与向量


OB
的夹角范围为(  )
A.[0,
π
4
]
B.[
π
4
12
]
C.[
12
π
2
]
D.[
π
12
12
]
答案

魔方格
|


CA
|=


2
,∴A点在以C为圆心,


2
为半径的圆上,
当OA与圆相切时对应的位置是OA 与OB所成的角最大和最小的位置
OC与x轴所成的角为
π
4
;与切线所成的为
π
6

所以两个向量所成的最小值为
π
4
-
π
6
=
π
12
;最大值为
π
4
-
π
6
=
12

故选D
核心考点
试题【已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cosα,2sinα),则向量OA与向量OB的夹角范围为(  )A.[0,π4]B.[π4,5π1】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b
是非零向量且满足(


a
+2


b
)⊥


a
,(


b
+2


a
)⊥


b
,则


a


b
的夹角是______.
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在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求点M的坐标和cos∠BAC的值.
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已知向量


a
=(2,-3,0)


b
=(k,0,3)
,若


a


b
成120°的角,则k=(  )
A.


39
B.-


39
C.±


39
D.-


13
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已知A(-1,3),B(2,2),C(-3,-1)求(1)△ABC的面积(2)∠BAC的大小.
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已知非零向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=0,向量


a


b
夹角为120°,且|


b
|=2|


a
|,则向量


a


c
的夹角为(  )
A.60°B.90°C.120°D.150°
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