题目

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

为两非零向量，且满足|

a

|+|

b

|=2，2

a

•

b

=

a

²•

b

²，则两向量

a

、

b

的夹角的最小值为______．

答案

设两向量

a

、

b

的夹角为θ，|

a

|=t（t＞0）
∵|

a

|+|

b

|=2，则|

b

|=2-t
∵2

a

•

b

=

a

²•

b

²，
∴2|

a

||

b

|cosθ=|

a

|2|

b

|2
∴cosθ=

| a || b |

2

=

-t2+2t

2

（t＞0）
设f（t）=

-t2+2t

2

（t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值

1

2

∴cosθ≤

1

2

∴θ≥

π

3

即最小值为

π

3

故答案为：

π

3