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题目
题型:杭州一模难度:来源:
设两个非零向量


a


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|,则向量


a
+


b


a
-


b
的夹角是______.
答案
由已知得,





(


a
+


b
)
2
=(


a
-


b
)  
2
(


a
+


b
) =
2
4


a
2
   ②

由①得


a
2
+2


a


b
 +b2
=


a
2
-2


a


b
+b2



a


b
=0

将②展开


a
2
+2


a


b
+b2=4


a
2
,并代入整理得:|


b
|
2
=3|


a
|
2

∴(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=


a
2
-


b
2
=-2


a
2

cosθ=
(


a
+


b
)• (


a
-


b
)
|


a
+


b
|×|


a
-


b
|
=
-2


a
2
4|


a
 |×|


a
|
=-
1
2

所求夹角是
3

故答案为120°
核心考点
试题【设两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(-2,1),


b
=(t,-2),若


a


b
的夹角为钝角,则实数t的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=2,|


b
|=1,


a


b
的夹角为60°,则使向量


a
+λ


b
λ


a
-2


b
的夹角为钝角的λ范围是(  )
A.(-∞,-1-


3
B.(-1+


3
,+∞)
C.(-∞,-1-


3
)∪(-1+


3
,+∞)
D.(-1-


3
,-1+


3
题型:三亚模拟难度:| 查看答案
已知向量


a


b
满足(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6,|


a
|=1,|


b
|=2,则


a


b
的夹角为______.
题型:安徽难度:| 查看答案
|


a
|
=4,|


b
|
=3,且


a


b
的夹角为120°,则|


a
-


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量|


a
|=10,|


b
|=12,且


a


b
=-60,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.60°B.120°C.135°D.150°
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
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