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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知向量


AB
=(cos18°,cos72°),


AC
=(2cos63°,2cos27°),则∠BAC=(  )
A.450B.1350C.810D.990
答案


AB


AC
=cos18°•2cos63°+cos72°•2cos27°
=2(cos18°sin27°+sin18°cos27°)
=2sin(18°+27°)=2sin45°=


2

|


AB
|
=


cos218°+cos272°
=


cos218°+sin218°
=1,
|


AC
|
=


4cos263°+4cos227°
=


4(sin227°+cos227°)
=2,
故cos∠BAC=


AB


AC
|


AB
|•|


AC
|
=


2
2
,又0°≤∠BAC≤180°,
所以∠BAC=45°
故选A
核心考点
试题【在△ABC中,已知向量AB=(cos18°,cos72°),AC=(2cos63°,2cos27°),则∠BAC=(  )A.450B.1350C.810D.9】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量


OA


OB
与x轴正半轴的夹角分别为
π
6
3
,向量


OC
满足


OA
+


OB
+


OC
=


0
,则


OC
与x轴正半轴夹角取值范围是(  )
A.(0,
π
3
B.(
π
3
6
C.(
π
2
3
D.(
3
6

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已知|


a
|=1,|


b
|=


2

(1)若


a


b
=


2
2
,求


a


b
的夹角;
(2)若


a


b
的夹角为135°,求|


a
+


b
|
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已知|


a
|=|


b
|=2,(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-2,则


a


b
的夹角为______.
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非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|
,则


a


a
+


b
的夹角为______.
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已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,
(1)求AC′的长;(如图所示)
(2)求


AC/


AC
的夹角的余弦值.
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