已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，（1）求AC′的长；（如图所示）（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求

AC/

与

的夹角的余弦值．

答案

（1）可得

AC′

CC′

AA′

，
故|

AC′

|2=|

AA′

|2=

AA′

2
+2（

•

AA′

•

AA′

）
=4²+3²+5²+2（4×3×0+4×5×

+3×5×

）=85
故AC′的长等于|

AC′

（2）由（1）可知

AC′

AA′

，|

AC′

故

′•

=（

AA′

）•（

）
=

2+2

•

AA′

•

AA′

•

=42+2×4×3×0+32+5×4×

+5×3×

又|

(

2+2

•

42+0+32

=5
故

AC/

与

的夹角的余弦值=

′•

AC′

×5

核心考点

试题【已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，（1）求AC′的长；（如图所示）（】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则 tan∠EAF=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若|

|=1，|

|=2，

，且

⊥

，则

与

的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

已知两空间向量

=（2，cosθ，sinθ），

=（sinθ，2，cosθ），则

与

的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

题型：不详难度：| 查看答案

若向量

，-

)，|

|=2

，若

•(

)=2，则向量

与

的夹角为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点