题目

题型：枣庄一模难度：来源：

已知A，B，C为△ABC的三个内角；a，b，c分别为对边，向量

m

=（2cosC-1，-2），

n

=（cosC，cosC+1），若

m

⊥

n

，且a+b=10，则△ABC周长的最小值为（　　）

A．10-5 3

B．10+5 3

C．10-2 3

D．10+2 3

答案

∵

m

=（2cosC-1，-2），

n

=（cosC，cosC+1），

m

⊥

n

，
∴2cos²C-cosC-2cosC-2=0，
即2cos²C-3cosC-2=0，
∴cosC=-

1

2

，或cosC=2（舍）．
∵a+b=10，
∴ab≤(

a+b

2

)2=25，
∴c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²+ab
=100-ab
≥100-25
=75．
∴c≥

75

=5

3

．
∴△ABC周长的最小值为10+5

3

．
故选B．