已知向量a=(sinθ，3)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ；（2）求|a+b|的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=(sinθ，

)，

=(1，cosθ)，θ∈(-

，

)．
（1）若

⊥

，求θ；
（2）求|

|的最大值．

答案

（1）因为

⊥

，所以sinθ+

cosθ=0
得tanθ=-

又θ∈(-

，

)，
所以θ=-

（2）因为|

|2=(sinθ+1)2+(cosθ+

)2
=5+4sin(θ+

)
所以当θ=

时，|

|2的最大值为5+4=9
故|

|的最大值为3

核心考点

试题【已知向量a=(sinθ，3)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ；（2）求|a+b|的最大值．】；主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的a₁=1，

=（n，a_n），

=（a_n+1，n+1），且

⊥

，则a₁₀₀=（　　）

A．-100

B．100

C．

100

D．-

100

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已知向量

=(2，1)，

=(-1，k)，若

⊥(2

)，则k等于（　　）

A．6

B．-6

C．12

D．-12

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已知平面向量

=（-1，1），

=（x-3，1），且

⊥

，则x=______．

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已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

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两条不重合的直线l₁和l₂的方向向量分别为

=（1，-1，2），

=（0，2，1），则l₁与l₂的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不确定

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