题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面⊥平面
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值.
答案
解析
(2)由(1)得OB、OC、OP两两垂直,可以O为坐标原点建立空间直角坐标系,然后利用
空间向量法求出平面PBC的法向量,再根据直线与平面所成角的向量法求解即可.
(3)在(2)的基础上可知平面PAC的法向量,然后再求出平面PAM的法向量, 则根据这两个法向量夹角的余弦值为为,求出直线AM的方程,然后利用点到直线的距离公式可求出B点到AM的最小值.
(1)取AC中点O,因为AP=BP,所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC为直角三角形,∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB
∴OP⊥平面ABC, ∵OP在平面PAC中,∴平面⊥平面 4分
(2) 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分
∴设平面PBC的法向量,
由得方程组
,取 6分
∴
∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为. 8分
(3)由题意平面PAC的法向量, 设平面PAM的法向量为 ∵又因为
∴ 取
∴ ∴ 11分
∴B点到AM的最小值为垂直距离.
核心考点
试题【如图,在三棱锥中, (1)求证:平面⊥平面(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①m//α,m//β,则α//β; ②m⊥l,n⊥l,则m//n;
③l⊥α,l//β,则α⊥β; ④α⊥l,β⊥l,α//β
在这四个命题中,正确的命题有
A.①② | B.③④ |
C.①② | D.②④ |
(I)证明:EF⊥AH;
(II)求平面EFC与平面BB′C′所成夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若是棱上一点,平面,求;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
(1)求证:平面平面(4分)
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.(8分)
A.与分别相交 | B.与都不相交 |
C.至多与中的一条相交 | D.至少与中的一条相交 |
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