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题目
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如图所示,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.求CD的长.

答案
10
解析

解 设CD=x,则PD=x,PC=x.
由相交弦定理,得PA·PB=PC·PD,
∴4×4=x,x=10.
∴CD=10.
核心考点
试题【如图所示,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.求CD的长.】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,E是⊙O内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于F,FG切⊙O于G.求证:

(1)△DFE∽△EFA;
(2)EF=FG.
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如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.

(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的长.
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如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2),圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上).

求证:AB∶AC为定值.
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已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心的距离为,则切线的长为____________.

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如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是⊙O的切线,BD⊥CD于D,则CD=      

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