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题目
题型:不详难度:来源:
已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证:四边形EFGH是矩形.
答案
证明:∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点,


EF
=
1
2


AB


HG
=
1
2


AB


EF
=


HG
,∴EFGH是平行四边形.


EF


EH
=
1
2


AB
1
2


OC
=
1
4
(


OB
-


OA
)•


OC
=
1
4
(


OB


OC
-


OA


OC
)

∵OA=OB,CA=CB(已知),OC=OC,∴△BOC≌△AOC.∴∠BOC=∠AOC.


OB


OC
=


OA


OC
,∴


EF


EH
=0
,∴


EF


EH

∴四边形EFGH是矩形.
核心考点
试题【已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证:四边形EFGH是矩形.】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为


v1
=(1,-1,2),


v2
=(0,2,1),则l1与l2的位置关系是(  )
A.平行B.相交C.垂直D.不确定
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已知a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,
(1)求t的值;
(2)求证:b⊥(a+tb).
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已知点A(2,2),B(5,-2),点P在x轴上且∠APB为直角,则点P的坐标是______.
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已知向量


m
=(λ+1,1),


n
=(λ+2,2),若(


m
+


n
)⊥(


m
-


n
),λ=______.
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设x∈R,向量


a
=(x,1),


b
=(1,-2),且


a


b
,则|


a
+


b
|=______.
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