如图，在△ABC中，AD⊥AB，BD=2DC，|AD|=1，则AC•AD=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AD⊥AB，

，|

|=1，则

•

=______．

答案

以A为坐标原点，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，
∵在△ABC中，AD⊥AB，

，|

|=1，
∴A（0，0），B（2a，0），C（-a，

），D（0，1），
∴

=(0，1)，

=(-a，

)，
∴

•

=（-a，

）•（0，1）=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AD⊥AB，BD=2DC，|AD|=1，则AC•AD=______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xoy中，点A（-2，-1），B（1，2），C（-2，0）
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数t满足（

-t

）•

=0，求t的值．

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正三角形ABC边长为2，设

，

，则

•

______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，已知椭圆C：x2+

=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=

a2-1

与椭圆C相交于P，Q两点，且满足

•

a2(a+c)2-1

2-c2

．
（1）试用a表示m²；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（

，

），求m的取值范围．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(cos

x，sin

x)，

=(cos

，-sin

)．且x∈[0，

]
求（1）

•

；
（2）若f（x）=

•

-2λ|

|的最小值是-

，求λ的值．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

已知△ABC中，

=(-

sinx，sinx)，

=(sinx，cosx)
（1）设f(x)=

•

，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有|

-t

|≥|

|，求△ABC面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

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