若 a=（x，1）， b=（2，3x），则a•b|a|2+|b|2的取值范围为（　　）A．（-∞，22）B．[0，24]C．[-24，24]D．[22，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
高中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
试卷: 初一; 初二; 初三; 高一; 高二; 高三

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题目

题型：不详难度：来源：

若

a

=（x，1），

b

=（2，3x），则

a

•

b

|

a

|2+|

b

|2

的取值范围为（　　）

A．（-∞，2

2

）

B．[0，

2

4

]

C．[-

2

4

，

2

4

]

D．[2

2

，+∞）

答案

由已知，

a

•

b

|

a

|2+|

b

|2

=

5x

10x2+5

=

x

2x2+1

=

1

2x+

1

x

∵2x，

1

x

符号一致
∴|2x+

1

x

|=|2x|+|

1

x

|≥2

2

∴-

2

4

≤

1

2x+

1

x

≤

2

4

∴

a

•

b

|

a

|2+|

b

|2

的取值范围为[-

2

4

，

2

4

]
故选C．

核心考点

试题【若 a=（x，1）， b=（2，3x），则a•b|a|2+|b|2的取值范围为（　　）A．（-∞，22）B．[0，24]C．[-24，24]D．[22，+∞）】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

a

=(2，1)，

b

=(x，-2)且

a

+

b

与2

a

-

b

平行，则x等于（　　）

A．-6

B．6

C．-4

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

向量

a

与

b

的夹角为120°，|

a

|=2，|

b

|=5，则（2

a

-

b

）•

a

=（　　）

A．3

B．9

C．12

D．13

题型：不详难度：| 查看答案

设

a

，

b

是非零向量，若函数f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）的图象是一条直线，则必有（　　）

A．

a

⊥

b

B．

a

∥

b

C．丨

a

丨=丨

b

丨

D．丨

a

丨≠丨

b

丨

题型：不详难度：| 查看答案

设

a

，

b

，

c

为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，则|

b

•

c

|的值一定等于（　　）

A．以

a

，

b

为邻边的平行四边形的面积

B．以

b

，

c

为两边的三角形面积

C．

a

，

b

为两边的三角形面积

D．以

b

，

c

为邻边的平行四边形的面积

题型：福建难度：| 查看答案

设

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1）(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=

0

，
（2）|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|，
（3）(

b

•

c

)

a

-(

a

•

c

)

b

不与

c

垂直，
（4）(3

a

+4

b

)•(3

a

-4

b

)=9|

a

|2-16|

b

|2．
其中正确的命题有（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（4）

题型：不详难度：| 查看答案

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