题目

题型：台州二模难度：来源：

给定向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=2，任意向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，且|

c

|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（　　）

A．2

B．1

C． 1 2

D．4

答案

∵向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=2，任意向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，
假设

a

=（0，2）、

b

=（0，0）、

c

=（x y），则有 （-x，2-y）•（-x，-y）=x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1=0，
即  x²+（y-1）²=1，故满足条件的向量

c

的终点在以（0，1）为圆心，半径等于1的圆上，
故|

c

|的最大值与最小值分别为m=2，n=0，故 m-n=2，
故选A．