若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=______．

答案

由m⊗（n+1）-m⊗n=k+2-k=2，
当m=1，可得数列{1⊗n}是以1⊗1=2为首项，以2为公差的等差数列，
∴1⊗2007=2+×2=4014．
又由（m+1）⊗n-m⊗n=k-1-k=-1，
取n=2007，得数列{m⊗2007}是以1⊗2007=4014为首项，以-1为公差的等差数列，
于是2007⊗2007=4014+×（-1）=2008．
故答案为：2008

核心考点

试题【若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}为等差数列，a₁₀₀₆=3，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁=3×2011，若{b_n}为等比数列，b₁₀₀₆=3，则{b_n}的类似结论是（　　）

A．b₁+b₂+…+b₂₀₁₁=3×2011	B．b₁b₂…b₂₀₁₁=3×2011
C．b₁+b₂+…+b₂₀₁₁=3²⁰¹¹	D．b₁b₂…b₂₀₁₁=3²⁰¹¹

题型：不详难度：| 查看答案

设x+

=2cosA成立，可得x2+

=2cos2A，x3+

=2cos3A，…，由此推得xn+

(n∈N*)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在椭圆中，我们有如下结论：椭圆

=1上斜率为1的弦的中点在直线

=0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线

=1上斜率为1的弦的中点在直线______上．

题型：不详难度：| 查看答案

某同学认为（a+b+c）²=a²+b²+c²成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：____________；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：______．
[注：不按要求作答的不给分！]．

题型：不详难度：| 查看答案

（文）下列说法中正确的是（　　）

A．合情推理就是类比推理

B．归纳推理是从一般到特殊的推理

C．合情推理就是归纳推理

D．类比推理是从特殊到特殊的推理

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点