题目

题型：邯郸二模难度：来源：

已知向量

a

，

b

为单位向量，且

a

•

b

=-

1

2

，向量

c

与

a

+

b

共线，则|

a

+

c

|的最小值为（　　）

A．1

B． 1 2

C． 3 4

D． 3 2

答案

∵向量

c

与

a

+

b

共线，∴存在实数λ使得

c

=λ(

a

+

b

)．
∴|

a

+

c

|=|

a

+λ(

a

+

b

)|=|(1+λ)

a

+λ

b

|
=

(1+λ)2 a 2+λ2 b 2+2λ(1+λ) a • b

=

(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(- 1 2 )

=

λ2+λ+1

=

(λ+ 1 2 )2+ 3 4

≥

3 4

=

3

2

，
当且仅当λ=-

1

2

时取等号．
故选D．