题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
答案
解析
n≥2时,3an+2Sn-1-3=0,②
①-②得3an+1-3an+2an=0,∴= (n≥2),
a1=1,3a2+a1-3=0,∴a2=,∴{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴an=n-1.
(2)由(1)知:Sn=
若为等差数列,则S1+λ·1+,S2+λ·2+,S3+λ·3+成等差数列,
∴2=S1+λ+S3+λ,解得λ=.
又λ=时,Sn+·n+=,显然成等差数列,故存在实数λ=,使得数列成等差数列
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线3x+2y-3=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数λ】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.
(1)成等差数列,也可能成等比数列;
(2)成等差数列,但不可能成等比数列;
(3)可能成等比数列,但不可能成等差数列;
(4)不可能成等比数列,也不可能成等差数列;
正确的是( )
A.(1)(3). | B.(1)(4). | C.(2)(3). | D.(2)(4). |
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.
(1)求证:数列()为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;
(3)(理)若(1)中无穷等比数列()的各项和存在,记,求函数的值域.
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