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题目
题型:门头沟区一模难度:来源:
在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量


AE


AF
=______.
答案
设∠EAB=θ,则由正方体的性质可得∠FAD=θ,∠EAF=
π
2
-2θ.
设正方形的边长为1,则AE=AF=


1+
1
4
=


5
2
,sinθ=
1
2


5
2
=


5
5
,cosθ=
1


5
2
=
2


5
5

∴cos∠EAF=cos(
π
2
-2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=
4
5
  向量


AE


AF
=


5
2


5
2
•cos∠EAF=1,
故答案为1.
核心考点
试题【在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量AE•AF=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a
=(a1,a2),


b
=(b1,b2),定义一种向量积:


a


b
=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知


m
=(
1
2
,3),


n
=(
π
6
,0),点P在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足


OQ
=


m


OP
+


n
(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值是______.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点A(1,


2
2
)
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点B(2,0),设点P是椭圆C上任一点,求


PF
1


PB
的取值范围.
题型:潮州二模难度:| 查看答案
已知向量


m
=(cosx,-sinx)


n
=(cosx,sinx-2


3
cosx)
,x∈R,设f(x)=


m


n

(I)求函数f(x)的最小正周期.
(II)x∈[
π
4
π
2
]
,求f(x)的值域.
题型:温州一模难度:| 查看答案
已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则


AE


AF
=(  )
A.6B.5C.4D.3
题型:江门一模难度:| 查看答案
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部及面上的两个动点,则


AM


PQ
的最大值是(  )
A.
1
2
B.1C.
3
2
D.
5
4
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
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