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题目
题型:江门一模难度:来源:
已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则


AE


AF
=(  )
A.6B.5C.4D.3
答案
由题意可得 AE=AF=


22+12
=


5
,tan∠EAN=tan∠FAD=
1
2

∴tan(∠EAB+∠FAD)=
tan∠EAN +tan∠FAD  
1-tan∠EAN •tan∠FAD  
=
1
2
+
1
2
1-
1
2
1
2
=
4
3

∴tan∠EAF=tan[90°-(∠EAB+∠FAD)]=cot(∠EAB+∠FAD)=
3
4

故cos∠EAF=
4
5



AE


AF
=AE•AF•cos∠EAF=


5


5
4
5
=4,
故选C.
核心考点
试题【已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则AE•AF=(  )A.6B.5C.4D.3】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部及面上的两个动点,则


AM


PQ
的最大值是(  )
A.
1
2
B.1C.
3
2
D.
5
4
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
在边长为1的正三角形ABC中,


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
=______.
题型:广元二模难度:| 查看答案
设点F1,F2分别是椭圆C:
x2
2
+y2=1
的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点.
(1)求数量积


PF1
-


PF2
的取值范围;
(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知


OA
=(3,-1),


OB
=(0,2).若


OC


AB
=0,


AC


OB
,则实数λ的值为______.
题型:盐城三模难度:| 查看答案
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C过点(1,


3
2
)
,离心率为


3
2
,点A为其右顶点.过点B(1,0)作直线l与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线x=3分别交于点M,N.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求


EM


FN
的取值范围.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
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