试题百科： 常用修辞手法糖类、脂肪的种类和作用物质存放合成材料的使用及其对人和环境的影响人船模型平面向量的数乘对数函数的定义文化景观
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > 若向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a=（　　）A．-5B．5C．-13D．13...
题目
题型：不详难度：来源：
若向量


a
，


b
，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，且|


a
|=3，|


b
|=1，|


c
|=4，则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=（　　）
A．-5B．5C．-13D．13
答案
∵


a
+


b
+


c
=


0
，∴(


a
+


b
+


c
)2=


a
2+


b
2+


c
2+2


a
•


b
+2


b
•


c
+2


a
•


c
=


0
2=0，
∴2(


a
•


b
+


b
•


c
+


a
•


c
)=-(|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2)=-（32+12+42）=-26，
∴


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=-13．
故选：C．
核心考点
试题【若向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a•b+b•c+c•a=（　　）A．-5B．5C．-13D．13】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）已知向量


a
，


b
，计算6


a
-[4


a
-


b
-5（2


a
-3


b
）]+（


a
+7


b
）；
（2）已知向量|


a
|=6，|


b
|=4，向量


a
与


b
的夹角是60°，求（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=1，AC=2，(


AB
+


AC
)•


AB
=2，则△ABC面积等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，


AB
=（2，3），


AC
=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．
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已知向量


a
=3


i
+4


j
，


b
=-3


i
+4


j
（其中


i
、


j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量


a
与


b
的数量积


a
•


b
=______．
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设


a
、


b
、


c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A．(


a
•


b
)•


c
=(


c
•


b
)•


a
B．|


a
-


b
|≤|


a
+


b
|
C．若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
D．若


a
∥


b
，


a
∥


c
，则


b
∥


c
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