设点F1，F2分别为椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得PF1•PF2=2成立的点P的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设点F₁，F₂分别为椭圆C：

=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得

PF1

•

PF2

=2成立的点P的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

答案

设P（x₀，y₀），则

PF1

=（-2-x₀，-y₀），

PF2

=（2-x₀，-y₀），
由

PF1

•

PF2

=2，得（-2-x₀，-y₀）•（2-x₀，-y₀）=2，即x02+y02=6①，
又点P在椭圆上，所以

x02

y02

=1②，
联立①②解得

x0=

y0=

或

x0=

y0=-

或

x0=-

y0=-

或

x0=-

y0=-

，
故满足题意的点P有4个，
故选D．

核心考点

试题【设点F1，F2分别为椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得PF1•PF2=2成立的点P的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设点A，B是椭圆C：x²+4y²=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若

•

=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点，则

•

PC1

的取值范围是（　　）

A．[-1，-

]

B．[-

，-

]

C．[-1，0]

D．[-

，0]

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已知抛物线C₁：x²=8y和圆C₂：x²+（y-2）²=4，直线l过C₁焦点，且与C₁，C₂交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则

•

=______．

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已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

•

=0，|

|=|

|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若

•

=-4且4

≤|AB|≤4

，求直线l的斜率k的取值范围．

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已知

，

为空间两两垂直的单位向量，且

，

则5

•3

=（　　）

A．-15

B．-5

C．-3

D．-1

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