已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则AB•CD=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C₁：x²=8y和圆C₂：x²+（y-2）²=4，直线l过C₁焦点，且与C₁，C₂交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则

•

=______．

答案

∵抛物线C₁：x²=8y的焦点为F（0，2），圆C₂：x²+（y-2）²=4的圆心为（0，2），∴直线l过圆C₂的圆心．
设直线l的方程为y=kx+2，A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），联立

y=kx+2

x2=8y

，得y²-（4+8k²）y+4=0，
∴y₁•y₂=4
又根据抛物线定义得|AF|=y₁+

，FD=y₂+

，∴AF=y₁+2，FD=y₂+2
则

•

|AB

|•|

|=（AF-BF）（FD-CF）
=（y₁+2-2）（y₂+2-2）=y₁•y₂=4．
故答案为4

核心考点

试题【已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则AB•CD=______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

•

=0，|

|=|

|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若

•

=-4且4

≤|AB|≤4

，求直线l的斜率k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知

，

为空间两两垂直的单位向量，且

，

则5

•3

=（　　）

A．-15

B．-5

C．-3

D．-1

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的三个内角A，B，C，向量

，

，若

，则C=
A、

B、

C、

D、

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

已知0＜α＜

，

=（tan（α+

），-1），

=（cosα，2），且

=m，求

的值。

题型：0103 期中题难度：| 查看答案

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量

，且

。
（1）求tanA·tanB的值；
（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状。

题型：0120 期末题难度：| 查看答案

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