题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

设椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率，右准线l上的两动点M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）当最小时，求证与共线。

答案

（Ⅰ）解：由已知，，由，，∴，
又，
∴，
∴l：，，
延长NF₂交MF₁于P，记右准线l交x轴于Q，
∵，
∴，
由平面几何知识易证，
∴，即，
∵，
∴，c²=2，b²=2，a²=4，
∴a=2，．
（Ⅱ）证明：∵，
∴，
，
当且仅当或时，取等号，
此时取最小值，
此时，
∴与共线．