题目

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x²相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q。

（1）若，求c的值；
（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。

答案

解：（1）设过C点的直线为
所以
即
设
，
因为
所以
即，
所以
即
所以（舍去c=-1）。
（2）设过Q的切线为，
所以
即
他与的交点为M
又
所以Q
因为
所以
所以M
所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。
（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，
因为PQ⊥x轴，
所以
因为
所以P为AB的中点。