题目

题型：天津高考真题难度：来源：

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点，
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程。

答案

解：（1）由题意，可设椭圆的方程为，
由已知得，解得，c=2，
所以椭圆的方程为，离心率；
（2）由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x-3），
由方程组，得，
依题意，得，
设，
则， ①
， ②
由直线PQ的方程得，
于是， ③
∵，
∴， ④
由①②③④得，从而，
所以直线PQ的方程为。