题目

题型：专项题难度：来源：

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），平行四边形OAQP的面积为S（θ），
（Ⅰ）求+S（θ）的最大值及此时θ的值θ₀；
（Ⅱ）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（Ⅰ）的条件下，求cos（α+θ₀）。

答案

解：（Ⅰ）由已知，A，P的坐标分别为（1，0），（cosθ，sinθ），
∴=（1+cosθ，sinθ），=1+cosθ，
又S（θ）= sinθ，
∴+S（θ）=sinθ+cosθ+1，
故+S（θ）的最大值是，此时；
（Ⅱ），
∴。