题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值。xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点，
求(Ⅰ)点A、B的坐标；
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程。

答案

解：(Ⅰ)令，解得x=1或x=-1，
当x＜-1时，f′（x）＜0， 当-1＜x＜1时，f′（x）＞0 ，当x＞1时，f′（x）＜0，
所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，
故，，
所以，点A、B的坐标为；
(Ⅱ)设，
，
，
又PQ的中点在y=2（x-4）上，
所以，
消去m，n得。