设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）试求向量AB与AC的夹角；（Ⅲ）试求与BC垂直的单位向量的坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2

的模
（Ⅱ）试求向量

与

的夹角；
（Ⅲ）试求与

垂直的单位向量的坐标．

答案

（Ⅰ）∵

=（0-1，1-0）=（-1，1），

=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2

=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2

(-1)2+72

．…（4分）
（Ⅱ）∵|

(-1)2+12

．
|

12+52

，

•

=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA=

•

|•|

•

．…（8分）
（Ⅲ）设所求向量为

=（x，y），则x²+y²=1． ①
又

=（2-0，5-1）=（2，4），由

⊥

，得2 x+4 y=0． ②
由①、②，得

y=-

或

x=-

∴

=（

，-

）或（-

，

）．…（12分）

核心考点

试题【设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）试求向量AB与AC的夹角；（Ⅲ）试求与BC垂直的单位向量的坐标．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

|•|

•

=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．

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已知向量

=(2，1)，

•

=10，|

|=5

，则|

|=______．

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已知向量

=（sinθ，cosθ），

=（1，-2），且

•

=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求函数f（x）=cos²x+tanθsinx，（x∈R）的值域．

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已知向量

=（1，y），

=（1，-3），且满足（2

）⊥

（I）求向量

的坐标；
（II）求|3

|的值．

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已知平面向量

，

的夹角为60°，

=（

，1），|

|=1，则|

|=______．

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