试题百科： 长度的测量余弦函数的性质语言得体尊重客观规律与发挥主观能动性回声资本主义世界经济体系的形成东北地区的地形特征年份
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，其夹角为120°，若对任意向量m，总有(m-a)•(m-b)=0，则|m|的最大值与最小值之差为（　　）A．1B．3C...
题目
题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=2，|


b
|=1，其夹角为120°，若对任意向量


m
，总有(


m
-


a
)•(


m
-


b
)=0，则|


m
|的最大值与最小值之差为（　　）
A．1B．


3
C．


5
D．


7
答案
由题意不妨设


b
=（1，0），则


a
=（-1，


3
），设


m
=(x，y)
∵(


m
-


a
)•(


m
-


b
)=0
∴（x+1，y-


3
）•（x-1，y）=0
整理可得，x2+(y-


3
2
)2=
7
4

则|


m
|的最大值为


7
2
+


3
2
，最小值


7
2
-


3
2
，差为


3

故选B
核心考点
试题【已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，其夹角为120°，若对任意向量m，总有(m-a)•(m-b)=0，则|m|的最大值与最小值之差为（　　）A．1B．3C】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=2，


a
•


b
=0，若向量向量


c
与


a
-


b
共线，则|


a
+


c
|的最小值为（　　）
A．


2
B．1C．


2
2
D．
1
2
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
已知：向量


a
=(
x
2
，
y


5
)，


b
=(
x
2
，-
y


5
)，曲线


a
•


b
=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）
A．1B．2C．5D．1或5
题型：不详难度：| 查看答案
设定点A（-1，-2）、B（1，2），动点P（x，y）满足：|


PA
|-|


PB
|=2


5
，则动点P的轨迹方程为______．
题型：闸北区二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，1)，


b
是不平行于x轴的单位向量，且


a
•


b
=


3
，则


b
=（　　）
A．（


3
2
，
1
2
）		B．（
1
2
，


3
2
）		C．（
1
4
，
3


3
4
）		D．（1，0）
题型：湖北难度：| 查看答案
已知|


a|=
2，|


b|=
3，


a
与


b
的夹角为120°．
（Ⅰ）求


a
•


b
；
（Ⅱ）求|


a
+


b
|．
题型：怀柔区模拟难度：| 查看答案
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