题目

题型：不详难度：来源：

已知

a

，

b

，

c

是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（　　）
（1）|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|⇔

a

∥

b

； 
（2）

a

，

b

反向⇔

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|；
（3）

a

⊥

b

⇔|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；
（4）|

a

|=|

b

|⇔|

a

•

c

|=|

b

•

c

|．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵

a

，

b

，

c

是三个非零向量，
若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•|cosθ|=|

a

|•|

b

|
⇔|cosθ|=1
⇔cosθ=±1
⇔θ=0或θ=π
⇔

a

∥

b

，故（1）正确；

a

，

b

反向
⇔θ=π
⇔cosθ=-1
⇔

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|，故（2）正确；

a

⊥

b

⇔

a

•

b

=0
⇔|

a

+

b

|2=|

a

-

b

|2
⇔|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，故（3）正确；
若|

a

|=|

b

|，＜

a

•

c

＞与＜

b

•

c

＞不一定相等，故|

a

•

c

|=|

b

•

c

|不成立，
当|

a

•

c

|=|

b

•

c

|时，只能说明

a

，

b

在向量

c

上的投影相等，但|

a

|=|

b

|不一定成立
故（4）错误；
故选C