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题目
题型:不详难度:来源:
四边形ABCD的顶点为A(-7,0)、B(2,-3)、C(5,6)、D(-4,9).求证:四边形ABCD为正方形.
答案
由题意可得AD的斜率 kAD=
9-0
-4-(-7)
=
9
3
=3,再由kBC=
6-(-3)
5-2
=
9
3
=3,可得 ADBC.
又kAB=
-3
2-(-7)
=-
1
3
,kCD=
9-6
-4-5
=-
1
3
,∴ABCD,∴四边形ABCD为平行四边形.
又∵kAB•kAD=(-
1
3
)×3=-1,∴AB⊥AD,∴四边形ABCD为矩形.
又∵kAC=
6-0
5-(-7)
=
1
2
,kAD=
9+3
-4-2
=-2,
kBD•kAC=-1,∴AC⊥BD,即矩形对角线互相垂直,∴四边形ABCD为正方形.
核心考点
试题【四边形ABCD的顶点为A(-7,0)、B(2,-3)、C(5,6)、D(-4,9).求证:四边形ABCD为正方形.】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正方形ABCD中,E是DC边的中点,且


AB
=


a


AD
=


b
,则


BE
=______.
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已知


|OA|
=2,


|OB|
=


3
,∠AOB=120°
点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设


OC
=m


OA
+n


OB
(m,n∈R)
,则
m
n
=(  )
A.


3
B.


3
3
C.
1
2
D.2
题型:台州一模难度:| 查看答案
(1)已知


a
=(2,-2)
,求与


a
垂直的单位向量


c
的坐标;
(2)已知


a
=(3,2)


b
=(2,-1)
,若λ


a
+


b


a


b
平行,求实数λ的值.
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已知点A(2,4),向量


a
=(3,4)
,且


AB
=2


a
,则点B的坐标为______.
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已知向量


a
=(1, 2), 


b
=(-2,  m),  


x
=


a
+(t2+1)


b
,  


y
=-k


a
+
1
t


b
,  m∈R
,k,t为正实数,
(1)若


a


b
,求m的值;
(2)若


a


b
,求m的值;
(3)当m=1时,若


x


y
,求k的最小值.
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