题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A的坐标:
(2)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”.其他条件不变,求CD的长和a2的值;
(3)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”,其他条件不变,求b1+b2的值______(直接写结果).
答案
∵AB∥x轴,CD∥x轴,C、B为抛物线C1、C2的顶点,
∴AC=BC,BC=BD,
∵AB=BD,
∴AC=BC=AB,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACE=30°,
设AE=m,
则CE=
3 |
3 |
∵y1=x2+1,
∴点C的坐标为(0,1),
∴点A的坐标为(-m,1+
3 |
∵点A在抛物线C1上,
∴(-m)2+1=1+
3 |
整理得m2-
3 |
解得m1=
3 |
∴点A的坐标为(-
3 |
(2)如图2,连接AC、BC,过点C作CE⊥AB于点E,
设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2(x-h1)2+k1,
∴点C的坐标为(h1,k1),
设AE=m,
∴CE=
3 |
∴点A的坐标为(h1-m,k1+
3 |
∵点A在抛物线y1=2(x-h1)2+k1上,
∴2(h1-m-h1)2+k1=k1+
3 |
整理得,2m2=
3 |
解得m1=
| ||
2 |
由(1)同理可得,CD=BD=BC=AB,
∵AB=2AE=
3 |
∴CD=
3 |
即CD的长为
3 |
根据题意得,CE=
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
3 |
2 |
∴点B的坐标为(h1+
| ||
2 |
3 |
2 |
又∵点B是抛物线C2的顶点,
∴y2=a2(x-h1-
| ||
2 |
3 |
2 |
∵抛物线C2过点C(h1,k1),
∴a2(h1-h1-
| ||
2 |
3 |
2 |
整理得
3 |
4 |
3 |
2 |
解得a2=-2,
即a2的值为-2;
(3)根据(2)的结论,a2=-a1,
1 |
2 |
b2 |
2a2 |
b1 |
2a1 |
b2 |
2a1 |
b1 |
2a1 |
b1+b2 |
2a1 |
根据(1)(2)的求解,CD=2×
| ||
a1 |
∴b1+b2=2
3 |
核心考点
试题【如图1,点C、B分别为抛物线C1:y1=x2+1,抛物线C2:y2=a2x2+b2x+c2的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.
(1)求b的值;
(2)设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点,若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,这样的Q点有几个,并求出PQ的长.
(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q;
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
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