题目

题型：不详难度：来源：

已知

e

₁、

e

₂、

e

₃为不共面向量，若

a

=

e

₁+

e

₂+

e

₃，

b

=

e

₁-

e

₂+

e

₃，

c

=

e

₁+

e

₂-

e

₃，

d

=

e

₁+2

e

₂+3

e

₃，且

d

=x

a

+y

b

+z

c

，则x、y、z分别为______．

答案

由

d

=x

a

+y

b

+z

c

，得

e1

+2

e2

+3

e3

=x(

e1

+

e2

+

e3

)+y(

e1

-

e2

+

e3

)+z(

e1

+

e2

-

e3

)
化为

e1

+2

e2

+3

e3

=(x+y+z)

e1

+(x-y+z)

e2

+(x+y-z)

e3

，
由向量相等条件可得

x+y+z=1 x-y+z=2 x+y-z=3

，解得

x= 5 2 y=- 1 2 z=-1

，
故答案为

5

2

，-

1

2

，-1．