当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量的基本定理及坐标表示 > 已知a=(1,2),b=(-3,2),(1)求a-2b的坐标;(2)当k为何值时?ka+b与a-2b共线.(3)设向量a与b的夹角为θ,求sin2θ的值....
题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,2),


b
=(-3,2)

(1)求


a
-2


b
的坐标;
(2)当k为何值时?k


a
+


b


a
-2


b
共线.
(3)设向量


a


b
的夹角为θ,求sin2θ的值.
答案
(1)


a
-2


b
=(1,2)-2(-3,2)=(7,-2)…4分
(2)k


a
+


b
=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),


a
-2


b
=(1,2)-2(-3,2)=(7,-2)…6分
∵k


a
+


b


a
-2


b
共线,
∴7(2k+2)=-2(k-3)…7分
∴k=-
1
2
…8分
(3)∵


a


b
=1,|


a
|=


5
,|


b
|=


13
…9分
∴cosθ=


a


b
|


a
||


b
|
=
1


65
=


65
65
…10分
∴sinθ=
8


65
=
8


65
65
…11分
∴sin2θ=2sinθcosθ=
16
65
…12分
核心考点
试题【已知a=(1,2),b=(-3,2),(1)求a-2b的坐标;(2)当k为何值时?ka+b与a-2b共线.(3)设向量a与b的夹角为θ,求sin2θ的值.】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(1,2),


b
=(x,1)
,若


a


a
-


b
共线,则实数x=(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.1D.2
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已知向量


AB
=(3,-4)
,A点的坐标是(-1,2),则B点的坐标是______.
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若向量


a
=(1,-1),


b
=(1,2),


c
=(-1,-5),用


a


b
表示


c
,则


c
=______.
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已知


a
=(x2,1)


b
=(t,
1
x2+1
)
,且


a
题型:


b
,则实数t的取值范围为______.难度:| 查看答案
已知点A(-1,-5)和向量


a
=(2,4)
,若


AB
=3


a
,则点B的坐标为______.
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