已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1-e2，b=ke1+e2．（1）若e1与e2不共线，a与b是共线，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得a与b不共 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知非零向量

，

满足

，

．
（1）若

与

不共线，

与

是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得

与

不共线，

与

是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．

答案

（1）由

=λ

，得2

=λk

+λ

，而

与

不共线，
∴

λk=2

λ=-1

⇒k=-2；
（2）若

与

是共线，则

=λ

，有

=(2-λ)

=(k+λ)

∵

，

为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴

2-λ

k+λ

，即

2-λ

k+λ

，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．

核心考点

试题【已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1-e2，b=ke1+e2．（1）若e1与e2不共线，a与b是共线，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得a与b不共】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

、

是两个不共线向量，

+λ

（λ∈R），

，若

、

共线，则λ=______．

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已知向量

={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有______个．

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若向量

，

+(3x-1)

，其中

和

不共线，

与

共线，则x=______．

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已知

=2e₁+ke₂，

=e₁+3e₂，

=2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k=______．

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设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|

|=|

|且

、

不共线，则（f（

）-f（

））•（

）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（

）=

，则λ=______．

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